Συντάχθηκε 26-08-2024 18:38
Τόπος: Εξ αποστάσεως - Με τηλεδιάσκεψη
Join Zoom Meeting
https://tuc-gr.zoom.us/j/84594744511?pwd=elo3RS9tbzJabWx1MGZBNmp4bXczUT09
Meeting ID: 845 9474 4511
Password: 225130
Έναρξη: 28/08/2024 13:00
Τίτλος εργασίας: "Deep Learning In Shallow Waters: Solution Of Shallow Water Equations Using Physics-Informed Neural Networks".
Tριμελής εξεταστική επιτροπή:
1.Ανάργυρος Δελής καθηγητής Μ.Π.Δ.(Επιβλέπων)
2. 'Eλενα Παπαδοπούλου, καθηγήτρια ΜΗΧ.Ο.Π.
3. Ιωάννης Νικολος, καθηγητής Μ.Π.Δ.
Abstract: "In this thesis we use Physics-informed Neural Networks (PINNs) to solve the Shallow Water Equations (SWE). We provide some insight into the novel idea of PINNs, which constitute a deviation from the rigorous context of the supervised learning paradigm, in the sense that no experimental or simulation data are necessary to train the neural network to solve the SWE, making them the solver of choice in cases where the production of labelled data is costly, time-consuming, or even impossible. We first provide an outline of the system of Partial Differential Equations (PDEs), that describe the SWEs and include some principal properties. We then introduce the idea of using the PINNs as an “unconventional” solver to those PDEs. In order to validate the solver, we engage the PINNs in several benchmark problems of increasing numerical difficulty, in order to prove the adequacy of the PINN idea as a SWE solver. In the sequel, we focus on the effect of the sampling strategy of the training points (domain and boundary) that are used to train the PINN, on the performance of the PINN, in an effort to shed some light on this aspect of the PINN training, when they are used to solve the SWE, applied on a demanding, Riemann problem."
Περίληψη: "Σε αυτήν την εργασία χρησιμοποιούμε τα Φυσιογνωστικά Νευρωνικά Δίκτυα (ΦυΓΝεΔ) για την επίλυση των Εξισώσεων Αβαθών Νερών (ΕΑΝ). Παρέχουμε μια επιγραμματική παρουσίαση της καινοτόμου ιδέας των ΦυΓΝεΔ, τα οποία συνιστούν περίπτωση που αποκλίνει από το αυστηρό πλαίσιο του παραδείγματος της επιβλεπόμενης μάθησης, με την έννοια ότι για την εκπαίδευση του νευρωνικού δικτύου για την επίλυση των ΕΑΝ, δεν είναι απαραίτητα δεδομένα από πειράματα ή εξομοιώσεις, ιδιότητα η οποία τα καθιστά τη μόνη επιλογή σε περιπτώσεις όπου η παραγωγή σεσημασμένων δεδομένων είναι δαπανηρή, χρονοβόρα, ή ακόμα και αδύνατη. Σε πρώτη φάση παρέχουμε ένα περίγραμμα του συστήματος Διαφορικών Εξισώσεων Μερικών Παραγώγων (ΔΕΜΠ), οι οποίες περιγράφουν τις ΕΑΝ και δίνουμε και μερικές βασικές ιδιότητές τους. Κατόπιν, εισάγουμε την ιδέα της χρήσης των ΦυΓΝεΔ ως έναν «μη-συμβατικό» επιλύτη αυτών των ΔΕΜΠ. Προκειμένου να επικυρώσουμε τον επιλύτη, χρησιμοποιούμε τα ΦυΓΝεΔ σε ορισμένα προβλήματα αναφοράς, αυξανόμενης αριθμητικής δυσκολίας, προκειμένου να αποδείξουμε την επάρκεια των ΦυΓΝεΔ ως επιλύτη των ΕΑΝ. Στη συνέχεια, εστιάζουμε στην απόδοση των ΦυΓΝεΔ και στην επίδραση της στρατηγικής της δειγματοληψίας των σημείων εκμάθησης (τόσο του πεδίου όσο και των ορίων) που χρησιμοποιούνται στην εκπαίδευση των ΦυΓΝεΔ, σε μια προσπάθεια να φωτίσουμε αυτήν την πλευρά της εκπαίδευσης των ΦυΓΝεΔ, όταν αυτά χρησιμοποιούνται στην επίλυση των ΕΑΝ, σε ένα απαιτητικό πρόβλημα Riemann."
