Συντάχθηκε 19-07-2024 08:15
Τόπος:
Σύνδεσμος τηλεδιάσκεψης
Έναρξη: 23/07/2024 11:00
Λήξη: 23/07/2024 12:00
ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΚΡΗΤΗΣ
Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών
Πρόγραμμα Προπτυχιακών Σπουδών
ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ
Ευαγγέλου Καστρινάκη
με θέμα
Εφαρμογές Προσομοιωμένης Ανόπτησης στην Εκτίμηση Στατιστικών Μοντέλων
Applications of Simulated Annealing in the Estimation of Statistical Models
Εξεταστική Επιτροπή
Καθηγητής Διονύσιος Χριστόπουλος (επιβλέπων)
Καθηγητής Αθανάσιος Λιάβας
Καθηγητής Μιχαήλ Λαγουδάκης
Περίληψη
Η συγκεκριμένη εργασία πραγματεύεται τη μελέτη πολύπλοκων προβλημάτων καθολικής βελτιστοποίησης. Η καθολική βελτιστοποίηση είναι μείζονος σημασίας σε διάφορους τομείς, όπως σε πολλούς κλάδους της μηχανικής και των επιστημών. Η επίλυση πολύπλοκων προβλημάτων καθίσταται ιδιαίτερα δύσκολη, όταν χρησιμοποιούνται συμβατικές μέθοδοι τοπικής βελτιστοποίησης. Αντίθετα, οι μέθοδοι καθολικής βελτιστοποίησης μπορούν να αντιμετωπίσουν προβλήματα σύγκλισης και οδηγούν σε βελτίωση απόδοσης. Ειδικότερα, η διπλωματική εργασία εξετάζει τις μεθόδους της προσομοιωμένης ανόπτησης και της καθολικής αναζήτησης σε δύο διακριτά προβλήματα. Το πρώτο πρόβλημα αναφέρεται στην εύρεση καθολικού βέλτιστου σε συναρτήσεις ελέγχου υψηλών διαστάσεων (σε χώρους 10 και 30 διαστάσεων) με πολλαπλά τοπικά ακρότατα. Το δεύτερο πρόβλημα περιλαμβάνει την μεγιστοποίηση της πιθανοφάνειας ενός συνόλου χωρικών δεδομένων (δείγμα χωρικής στοχαστικής διαδικασίας) ως προς τις παραμέτρους του χωρικού στοχαστικού μοντέλου τοπικών αλληλεπιδράσεων. Εξετάζονται τόσο συνθετικά όσο και πραγματικά χωρικά δεδομένα (πάχος άνθρακα). Σε αυτήν την περίπτωση χρησιμοποιείται ένας παραμετρικός χώρος τεσσάρων διαστάσεων.
Ο σκοπός της παρούσας μελέτης είναι η εξέταση της απόδοσης των παραπάνω μεθόδων βελτιστοποίησης ως προς την ακρίβεια εντοπισμού του καθολικού βέλτιστου και ως προς τον υπολογιστικό χρόνο. Παρουσιάζονται τα αποτελέσματα της εφαρμογής των δύο τεχνικών βελτιστοποίησης στα δύο προβλήματα, δηλαδή στις συναρτήσεις ελέγχου και στην πιθανοφάνεια του στοχαστικού μοντέλου τοπικών αλληλεπιδράσεων. Πιο συγκεκριμένα, η σύγκριση αφορά τον υπολογιστικό χρόνο βελτιστοποίησης, την ακρίβεια της επιτυγχανόμενης λύσης, και την ευαισθησία της κάθε μεθόδου σε διάφορες παραμετροποιήσεις. Από τη βελτιστοποίηση των συναρτήσεων ελέγχου διακρίνεται ότι η μέθοδος καθολικής αναζήτησης είναι αποδοτικότερη ως προς τον υπολογιστικό χρόνο και εμφανίζει μεγαλύτερη συνέπεια στην εύρεση του καθολικού βέλτιστου ανεξάρτητα από την παραμετροποίηση. Όσον αφορά στη βελτιστοποίηση της πιθανοφάνειας των χωρικών δεδομένων, παρατηρείται ότι η μέθοδος προσομοιωμένης ανόπτησης είναι αποτελεσματικότερη ως προς τον υπολογιστικό χρόνο. Για τα χωρικά συνθετικά δεδομένα, και οι δύο μέθοδοι επιτυγχάνουν παρόμοιες λύσεις για τη μεγιστοποίηση της πιθανοφάνειας. Για τα δεδομένα πάχους άνθρακα, η προσομοιωμένη ανόπτηση επιτυγχάνει βελτιωμένη μεγιστοποίηση πιθανοφάνειας σε σύγκριση με την τοπική βελτιστοποίηση, ενώ η καθολική αναζήτηση δεν συγκλίνει σε περίοδο μεγαλύτερη των δύο ωρών.
Abstract
This work deals with the study of complex global optimization problems. Global optimization is of major importance in various fields, such as those of engineering and science. Solving complex optimization problems becomes particularly difficult when using conventional methods of local optimization. On the other hand, global optimization methods can address convergence problems and lead to improvement performance. Specifically, the thesis examines the methods of simulated annealing and global search in two distinct problems. The first problem refers to finding a global optimum in high dimensional control functions (in 10 and 30 dimensional spaces) with multiple local extremes. The second problem involves maximizing the likelihood of a set of spatial data (spatial stochastic process sample) in terms of the parameters of the stochastic local interaction model. Both synthetic and real (coal thickness) spatial data are examined. A four-dimensional parametric space is used in this case.
The purpose of the present study is to examine the performance of above optimization methods in terms of global optimum location accuracy and computational time. The results of applying the two optimization techniques to the two problems, that is, the control functions and the probability of the stochastic model of local interactions, are presented. More specifically, the comparison concerns the computational optimization time, the accuracy of the achieved solution, and the sensitivity of each method to various parameterizations. From the optimization of the control functions, it can be seen that the global search method is more efficient in terms of computational time and shows more consistency in finding the global optimum regardless of the parameterization. Regarding the optimization of the spatial data likelihood, it is observed that the simulated annealing method is more efficient in terms of computational time. For the spatial synthetic data, both methods achieve similar solutions for the maximization of the likelihood. For the coal thickness data, simulated annealing achieves an improved maximization of the likelihood compared to the local optimization, while global search does not converge over a period longer than two hours.
Meeting ID: 988 2536 3297
Password: 122830
