Συντάχθηκε 24-01-2023 12:00
Τόπος:
Σύνδεσμος τηλεδιάσκεψης
Έναρξη: 27/01/2023 11:00
Λήξη: 27/01/2023 12:00
ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΚΡΗΤΗΣ
Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών
Πρόγραμμα Προπτυχιακών Σπουδών
ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ
Βασιλείου Βουνάτσου
με θέμα
Ιστορία Θεωρίας Συνόλων
History of Set Theory
Εξεταστική Επιτροπή
Αναπληρωτής Καθηγητής Μίνως Πετράκης (επιβλέπων)
Καθηγητής Διονύσιος Χριστόπουλος
Καθηγητής Αθανάσιος Λιάβας
Περίληψη
Το άπειρο είναι μία έννοια η οποία προβλημάτισε τον άνθρωπο εδώ και χιλιάδες χρόνια. Παλαιότερα χρησιμοποιούσαν αυτό τον όρο μόνο από φιλοσοφικής πλευρά, χωρίς να γνωρίζουν τη πραγματική του σημασία. Την προσθήκη αυτού στο κόσμο των μαθηματικών κατάφερε να «φέρει» ο Georg Cantor, ο οποίος τοποθετώντας τον κάτω από το μικροσκόπιο διαπίστωσε ότι μπορεί να διασπαστεί σε κατηγορίες. Χάριν αυτής της ανακάλυψης αυτός ο όρος κρίθηκε απαραίτητος και χρειάστηκε αρκετή μελέτη προκειμένου να δοθούν εξηγήσεις σε αρκετές μαθηματικές έννοιες. Στη συνέχεια ο διάσημος αυτός μαθηματικός δημιούργησε τη θεωρία των συνόλων και αργότερα έδωσε μία καθαρή εικόνα ότι υπάρχουν περισσότερα από ένα είδη απείρου, αποδεικνύοντας ότι το σύνολο των φυσικών αριθμών είναι αριθμήσιμο, ενώ το σύνολο των πραγματικών είναι μη αριθμήσιμο. Σε εκείνο το σημείο η θεωρία των συνόλων που δημιουργήθηκε από το Cantor αντιμετώπισε το παράδοξο, γνωστό ως Russell's paradox το οποίο έλεγε το εξής: Το σύνολο όλων των Χ που δεν ανήκουν στον εαυτό τους οδηγεί σε αντίφαση. Με αυτό τον τρόπο οι βάσεις της θεωρίας κλονίστηκαν και όσα θεωρήματα είχαν ανακαλυφτεί μέσω αυτής τέθηκαν υπό αμφισβήτηση για την ορθότητα τους. Την απάντηση σε όλα αυτά έρχεται να δώσει ο Zermelo-Fraenkel με τη λίστα αξιωμάτων ZFC, η οποία είναι το πιο διαδεδομένο σύστημα για τη θεμελίωση των μαθηματικών. Το τελικό ερώτημα του Cantor κλείνει τη διπλωματική μου εργασία λέγοντας ότι: υπάρχουν οι φυσικοί αριθμοί με πληθικότητα Ν0 και οι πραγματικοί με Ν1, υπάρχει όμως κάποιο άλλο ή άλλα ενδιάμεσα σύνολα; Αυτό το ερώτημα έμεινε αναπάντητο και καταχωρήθηκε στη λίστα με τα είκοσι-πέντε αναπάντητα μαθηματικά ερωτήματα του David Hilbert.
Meeting ID: 940 4454 5389
Password: 969440
