Συντάχθηκε 04-10-2022 15:16
Τόπος:
Σύνδεσμος τηλεδιάσκεψης
Έναρξη: 07/10/2022 14:00
Λήξη: 07/10/2022 15:00
ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΚΡΗΤΗΣ
Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών
Πρόγραμμα Προπτυχιακών Σπουδών
ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ
ΤΡΙΑΝΤΑΦΥΛΛΙΑΣ ΣΑΜΠΑΝΗ
με θέμα
Η Ροή του Βιολογικού Συστήματος μέσα από την Οπτική της Ροής της Κυκλοφορίας των Οχημάτων
Biological System’s Flow from a Vehicular Traffic Viewpoint
Εξεταστική Επιτροπή
Επίκουρος Καθηγητής Νικόλαος Μπεκιάρης-Λυμπέρης (επιβλέπων)
Καθηγητής Διονύσιος Χριστόπουλος
Αναπληρωτής Καθηγητής Ανάργυρος Δελής (Σχολή ΜΠΔ)
Περίληψη
Στις μέρες μας μαθηματικά μοντέλα και μέθοδοι χρησιμοποιούνται ευρέως σε πολλά επιστημονικά πεδία. Επομένως, μαθηματικά μοντέλα όπως οι διαφορικές εξισώσεις μπορούν να χρησιμοποιηθούν στην αιμοδυναμική και στη δυναμική της οδικής κυκλοφορίας. Προκειμένου να απεικονίσουμε και να συσχετίσουμε τη ροή του αίματος και τον έλεγχο της ροής κυκλοφορίας, μελετάμε μονοδιάστατα μοντέλα ροής αίματος και μοντέλα ροής της κυκλοφορίας που βασίζονται σε μερικές διαφορικές εξισώσεις.
Το αρτηριακό δέντρο του κυκλοφορικού συστήματος μπορεί να διαιρεθεί σε αρτηριακά τμήματα για να αξιοποιηθούν από τα μονοδιάστατα μοντέλα, τα οποία με τη σειρά τους μπορούν να κάνουν ακριβείς προβλέψεις σε ελάχιστο χρόνο, καθιστώντας τα κατάλληλα για κλινικές εφαρμογές με βάση συγκεκριμένα δεδομένα ασθενών. Κάθε μοντέλο ροής αίματος, όπως το μοντέλο καρδιάς, η εγκεφαλική κυκλοφορία, το μοντέλο της στεφανιαίας κυκλοφορίας και άλλα, έχει τα δικά του χαρακτηριστικά και το κάθε ένα διαφέρει σημαντικά μεταξύ ενός άλλου ως προς την πολυπλοκότητά τους. Τα μοντέλα μονοδιάστατης ροής αίματος μπορούν να προσεγγιστούν με τις εξισώσεις κίνησης (Navier-Stokes equations) καθώς τα αγγεία μπορούν να θεωρηθούν ως ένας κυλινδρικός σωλήνας.
Από την άλλη πλευρά, τα μονοδιάστατα μοντέλα ροής κυκλοφορίας, βασισμένα σε μερικές ή συνηθισμένες διαφορικές εξισώσεις, παρουσιάζουν τη συμπεριφορά των κυκλοφοριακών ροών. Θα εισαγάγουμε τη σχέση μεταξύ της μέσης πυκνότητας της κυκλοφορίας των αυτοκινήτων και της μέσης ροής της κυκλοφορίας των αυτοκινήτων, όπως περιγράφεται με την εξίσωση συνέχειας. Στην παρούσα διπλωματική εργασία, τα μονοδιάστατα μοντέλα της κυκλοφοριακής ροής, που πρόκειται να παρουσιαστούν είναι τα μοντέλα των Lighthill-Whitham-Richard (LWR) και των Aw-Rascle-Zhang (ARZ). Το μοντέλο LWR υποθέτει ότι όλα τα αυτοκίνητα έχουν σταθερή ταχύτητα και μπορεί να περιγραφεί από την μονοδιάστατη εξίσωση συνέχειας, καθώς και από τη θεμελιώδη εξίσωση της ροής της κυκλοφορίας. Το μοντέλο ARZ μπορεί επίσης να θεωρηθεί ως την επέκταση του μοντέλου LWR και παρέχει μια πιο σταθερή συμπεριφορά από τους οδηγούς σε συνθήκες διακοπτόμενης κυκλοφορίας.
Έπειτα από την ανάλυση των μοντέλων κυκλοφορίας και των μοντέλων της ροής της κυκλοφορίας του αίματος, παραθέτουμε τις εφαρμογές των μονοδιάστατων μοντέλων της ροής του αίματος και πώς τα μοντέλα εμφανίζονται σε πολλές ιατρικές περιπτώσεις. Τέλος, παρουσιάζονται και αξιολογούνται οι διαφορές και οι ομοιότητες μεταξύ των μοντέλων ροής του αίματος και των μοντέλων ροής της κυκλοφορίας.
Abstract
Nowadays, mathematical models and methods are commonly used in many scientific fields. Therefore, mathematical models such as differential equations can be used in hemodynamics and road traffic dynamics. In order to illustrate and corelate blood flow and traffic flow control, we study one dimensional blood and traffic flow models that are based in partial differential equations.
The arterial tree of circulatory system is disassembled into arterial segments in one-dimensional models, which can make accurate predictions in a minimum of time, making them suitable for clinical applications based on specific patient data. Each blood flow model, such as heart model, cerebral circulation, coronary model and others, has its own characteristics and differs significantly from each other in terms of their complexity. 1-D blood flow models can be approached by Navier-Stokes equations as vessels can be assumed as a cylindrical tube.
On the other hand, one dimensional traffic flow models, based on partial or ordinary differential equations, represent the behaviour of traffic streams. We will introduce the relation between the average traffic density and the average flow of traffic, as it is described with the continuity equation. In this thesis, the 1-D vehicular traffic flow models that are going to be presented are Lighthill-Whitham-Richards models (LWR) and Aw-Rascle-Zhang (ARZ) models. LWR model assumes that all the cars have a steady speed and it can be described by the 1-D continuity equation, as well as the fundamental equation of traffic flow. ARZ model can also be expressed as an extension to LWR model and it provides a more stable behaviour from drivers in
stop-and-go traffic conditions.
After the analysis of traffic and blood flow models, we cite the applications of 1-D blood flow models and how they appear in many medical cases. Last but not least, differences and similarities between blood and traffic flow models are presented and evaluated.
