Συντάχθηκε 17-05-2022 13:44
Ενημερώθηκε:
18-05-2022 09:12
Τόπος: Η παρουσίαση θα γίνει με τηλεδιάσκεψη
Σύνδεσμος τηλεδιάσκεψης
Έναρξη: 19/05/2022 12:00
Λήξη: 19/05/2022 13:00
ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΚΡΗΤΗΣ
Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών
Πρόγραμμα Προπτυχιακών Σπουδών
ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ
ΣΥΜΕΩΝΑΚΗΣ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΗΣ
με θέμα:
Κβαντικοί Τυχαίοι Περίπατοι: Μεταβολές Κβαντικής- Κλασσικής Φάσης
Quantum Random Walks: Quantum to Classical Phase Transitions
Εξεταστική Επιτροπή
Καθηγητής Δημοσθένης Έλληνας (επιβλέπων)
Αν. Καθηγητής Δημήτριος Αγγελάκης
Δρ. Ιωάννης Τσοχαντζής (Τμήμα Φυσικής- ΕΚΠΑ)
Περίληψη
Οι κβαντικοί περίπατοι (ΚβΠ) είναι συστήματα αποτελούμενα από μέρη που αναγνωρίζονται ως το κβαντικό
νόμισμα, ο κβαντικός περιπατητής και διαδικασίες που προσομοιώνουν τη ρίψη νομισμάτων και την
εξάπλωση κατά μήκος ενός χώρου. Αυτά αποτελούν τις κβαντικές εκδοχές των παρόμοιων κλασσικών
τυχαίων περιπάτων (ΚΤΠ) οι οποίοι αναδιατυπώνονται έτσι ώστε να κβαντοποιηθούν σε ΚβΠ. Κανόνες
κβαντοποίησης για το πέρασμα από ΚΤΠ σε ΚβΠ, οι καινούργιες ιδιότητες ενισχυμένης κινητικότητας ενός
ΚβΠ, η αποδεδειγμένη υπολογιστική καθολικότητα, καθώς και ένας πλούτος από σενάρια επιστημονικών
τεχνολογικών εφαρμογών και υλοποιήσεις, αποτελούν ζωντανά υποπεδία της επιστήμης-τεχνολογίας της
κβαντικής πληροφορίας. Αυτή η εργασία ασχολείται με ένα επιπλέον πρόβλημα: Την ελεγχόμενη και
σχεδιασμένη κβαντική-σε-κλασσική (Κβ – Κλ) μετάβαση σε τυχαίους περιπάτους. Αξιοποιώντας την
πρόσφατη πρόοδο για το θέμα αυτό, χρησιμοποιείται κλασσική τυχαιότητα που επιβάλλεται στο
υποσύστημα κβαντικών νομισμάτων και μελετά την επαγομένη έναρξη της Κβ – Κλ μετάβασης.
Καθοδηγημένο από μια συνθήκη διασταύρωσης (που περιλαμβάνει το πλήθος των βημάτων-χρόνου εξέλιξης
και την ισχύ της επιβλημένης τυχαιότητας), που διέπει την ύπαρξη της Κβ – Κλ μετάβασης, μελετώνται δύο
μοντέλα ΚβΠ. Τα μοντέλα αυτά είναι ΚβΠ στα πλέγματα των ακεραίων και των φυσικών αριθμών. Κατανομές
πιθανοτήτων κατάληψης των σημείων του πλέγματος καθώς και η παράμετρος της τυπικής απόκλισης έναντι
του πλήθους βημάτων και/ή την ισχύς της επιβληθείσας τυχαιότητας διερευνώνται συστηματικά ως
ποσοτικά μέτρα της Κβ – Κλ μετάβασης. Η μετάβαση εκδηλώνεται ως ένα πέρασμα από τον τετραδικά
ενισχυμένο ρυθμό διάχυσης (βαλλιστικό καθεστώς) σε έναν επιβραδυμένο ρυθμό διάχυσης (κλασσικό
καθεστώς). Στη συνέχεια, εισάγεται μια Κβ – Κλ μετάβαση στη μορφή διακόπτη: Όσον αφορά ένα
πολυεπίπεδο μοντέλο διάχυσης ΚβΠ, εκδηλώνεται ο λειτουργικός και εφαρμοσμένος χαρακτήρας αυτού του
διακόπτη. Τελικά, εισάγεται ένα καινοτόμο μέτρο ποιότητας για την απόδοση του διακόπτη: ο Αντίστροφος
Λόγος Συμμετοχής (ΑΛΚ) της κατανομής πιθανοτήτων κατάληψης. Ο ΑΛΚ καταδεικνύει ότι η Κβ – Κλ
μετάβαση είναι ένα φαινόμενο παρόμοιο με τον εντοπισμό του Άντερσον που συνεπάγεται μια επαγομένη
λόγω τυχαιότητας καταστολή υπερ-διάχυσης ΚβΠ.
Abstract
Quantum walks (QW) are systems consisting of parts identified as the quantum coin, the quantum walker and
procedures simulating coin tossing and spreading along a space. They constitute quantum versions of the
proverbial classical random walk (CRW) which now is reformulated to admit its quantization to a QW.
Quantization rules for the CRW to QW passage, the novel effects of enhanced mobility of a QW, its
demonstrated computational universality, as well as a wealth of scientific-technological applications and
physical implementation scenarios constitute a vibrant subfield of quantum information science and
technology. This work deals with an additional problem: the controlled and designed quantum-to-classical (Q
– C) transition in random walks. Utilizing recent progress in that problem, employs classical randomness
imposed on the quantum coin subsystem of a QW and studies the induced onset of Q – C transition. Guided
by a crossover condition, (involving the number of evolution steps-time and the strength of imposed
randomness), governing the existence of Q – C transition, two QW models are studied. These are models of
QWs on the lattices of integer and natural numbers. Distributions of lattice cite occupation probabilities as
well as standard deviation parameter vs. number of steps and/or strength of the imposed randomness are
systematically investigated as quantitative measures of the Q – C transition. The transition is manifested as a
passage from the quadratically enhanced diffusion rate (ballistic regime) to a decelerated diffusion rate
(classical regime). Next, a switch like designed Q – C transition is introduced: in terms of a layered QW
diffusion model, the operational and applied character of that switch is manifested. A novel figure of merit for
the performance of the switch is finally introduced: the Inverse Participation Ratio (IPR) of the distribution of
occupation probabilities. The IPR demonstrates that the Q – C transition is a phenomenon similar to Anderson
localization that entails a randomness induced suppression of QW hyper-diffusion.
Meeting ID: 941 2674 5966
Password: 856102
