Συντάχθηκε 03-01-2019 11:11
Ενημερώθηκε:
03-01-2019 11:22
ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΚΡΗΤΗΣ
ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ
Ονοματεπώνυμο: Αθανασακης Ιωάννης………………………………………
Αριθμός Μητρώου: 2012040349………………………………………
Θέμα
Τίτλος στα Ελληνικά: Ασυνεχεις-Υβριδικες Μέθοδοι Collocation για προβλήματα πολλαπλών πεδίων………………………………………
Τίτλος στα Αγγλικά: Discontinuous-Hybrid Collocation Methods for Multidomain Problems………………………………………
Εξεταστική Επιτροπή:
Επιβλέπων: Σαριδακης Ιωάννης………………………………………
Πρώτο Μέλος: Παπαδοπούλου Έλενα………………………………………
Δεύτερο Μέλος: Μαθιουδάκης Εμμανουήλ…………………….………….……
Περίληψη
Περίληψη της εργασίας στα Ελληνικά: Στην παρούσα διατριβή, μελετάται η ανάπτυξη αριθμητικών μεθόδων υψηλής τάξης για
την επίλυση γενικότερων μη γραμμικών Διαφορικών Εξισώσεων για προβλήματα σε Πολ-
λαπλά Πεδία στις 1+1 και στις 2+1 διαστάσεις.
Αρχικά, αναπτύσσεται μία οικογένεια γενικευμένων μη γραμμικών Προβλημάτων Αρ-
χικών και Συνοριακών Συνθηκών Πολλαπλών Πεδίων (ΠΑΣΣ-ΠΠ) για προβλήματα στις
1+1 και στις 2+1 διαστάσεις. Το μοντέλο διάχυσης καρκινικού όγκου στον εγκέφαλο α-
ποτελεί μια ειδική περίπτωση εξίσωσης πολλαπλών πεδίων, η οποία ανήκει στην παραπάνω
οικογένεια ΠΑΣΣ-ΠΠ. Στην παρούσα διατριβή, ερευνώνται δύο μοντέλα διάχυσης γλοιώ-
ματος στον εγκέφαλο, τα οποία προσεγγίζουν την εξέλιξη και τη διήθηση των καρκινικών
κυττάρων στη Φαιά και τη Λευκή ουσία του εγκεφάλου, σε συνδυασμό με την εφαρμο-
γή σύγχρονων θεραπευτικών σχημάτων ακτινοθεραπείας-χημειοθεραπείας. Παράλληλα με
την ιατρική εφαρμογή των ΠΑΣΣ-ΠΠ, αναπτύσσονται τα γενικευμένα μη γραμμικά μο-
ντέλα βιολογικής εισβολής Fisher και Kolmogorov-Piskunov-Petrovskii σε ομοιογενές
περιβάλλον, καθώς και μια γενικευμένη Burgers-Huxley για προβλήματα με ανομοιογενές
περιβάλλον.
Για την αριθμητική επίλυση των παραπάνω ΠΑΣΣ-ΠΠ, αναπτύσσεται η μέθοδος derivative
Discontinuous Hermite Collocation (dDHC) καθώς και δύο Υβριδικές μέθοδοι Collocation
με συνεχή κυβικά πολυώνυμα Hermite. Για την ανάπτυξη της dDHC εισάγονται τα νέα
πολυώνυμα Hermite με τμηματικά συνεχή πρώτη παράγωγο, τα οποία παράγουν προσεγγί-
σεις τέταρτης τάξης σε κάθε υπο-χωρίο καθώς και στα σημεία διεπαφής. Για την ανάπτυξη
της πρώτης Υβριδικής μεθόδου Collocation, χρησιμοποιήθηκε ένας κυβικός συνεχής συ-
ντελεστής διάχυσης ώστε να προσεγγισθεί η ασυνέχεια του συντελεστή διάχυσης μεταξύ
των διαφορετικών περιοχών, ενώ στη δεύτερη Υβριδική μέθοδο, συνδυάστηκε η Hermite
Collocation με το σχήμα χαλάρωσης διεπαφών Two Step Ave Relaxation. Και οι δύο Υβριδικές μέθοδοι Collocation προσεγγίζουν με υψηλή ακρίβεια τη λύση της dDHC ενώ η Υβριδική μέθοδος με τον κυβικό συντελεστή επεκτάθηκε και σε προβλήματα 2+1 διαστάσεων με πολυπλοκότερη γεωμετρία.
Για τη χρονική διακριτοποίηση μελετήθηκε ο συνδυασμός των παραπάνω μεθόδων Collocation
με χρονικά σχήματα Diagonally Implicit, Strong Stability Preserving και Implicit Explicit
Runge-Kutta υψηλής τάξης. Η ευστάθεια και η συμπεριφορά των μεθόδων επαληθεύτηκαν
έπειτα από αρκετά αριθμητικά πειράματα.
Ημερομηνία Εξέτασης
Ημέρα/Μήνας/Έτος: 07/01/2019………………………………………
Ώρα: 11 πμ………………………………………
Χώρος Εξέτασης
Αίθουσα: Χώρος εργαστηρίου εφαρμοσμένων μαθηματικών και ηλεκτρονικών υπολογιστών………………………………………
Κτίριο: Επιστημών………………………………………
Τόπος: Λ - Κτίριο Επιστημών/ΗΜΜΥ
Έναρξη: 07/01/2019 11:00
Λήξη: 07/01/2019 12:00
