Συντάχθηκε 26-02-2013 21:31
από Maria Zakynthinaki
Email συντάκτη: mzakynthinaki<στο>tuc.gr
Ενημερώθηκε:
-
Ιδιότητα: 407 ΜΗΧΟΠ.
Εξεταστέα Ύλη Γραμμική Άλγεβρα και Αριθμητική Γραμμική Άλγεβρα
Πρόσθετη Εξεταστική Χειμερινού Εξαμήνου 2012-2013
1. Διανύσματα: βασικές πράξεις, γραμμικός συνδυασμός, νόρμες, εσωτερικό και εξωτερικό γινόμενο.
2. Πίνακες nxm. Βασικές πράξεις.
3. Συμμετρικοί πίνακες.
4. Ανάστροφος πίνακας.
5. Αντίστροφος πίνακας. Ομαλοί και μη-ομαλοί πίνακες
6. Ορίζουσα πίνακα. Ιδιότητες και υπολογισμός με τη μέθοδο των συμπαραγόντων.
7. Επίλυση συστημάτων γραμμικών εξισώσεων nxn με τον κανόνα του Cramer.
8. Διαγώνιοι, πάνω τριγωνικοί και κάτω τριγωνικοί πίνακες. Ιδιότητες, αντιστροφή και υπολογισμός ορίζουσας.
9. Επίλυση τριγωνικών συστημάτων γραμμικών εξισώσεων nxn. Αντικατάσταση προς τα εμπρός και προς τα πίσω.
10. Επαυξημένος πίνακας. Επίλυση συστημάτων γραμμικών εξισώσεων mxn με χρήση επαυξημένου πίνακα.
11. Απαλοιφή Gauss.
12. Νόρμες πινάκων: νορμα-1, νόρμα-∞ ,νόρμα Frobenius. H νορμα-2 (φασματική) είναι εκτός εξεταστέας ύλης.
13. Δείκτης κατάστασης πίνακα. Ευσταθή και ασταθή συστήματα γραμμικών εξισώσεων.
14. Παραγοντοποίηση πίνακα - Διάσπαση LU.
15. Διάσπαση LDU.
16. Διάσπαση LDLT για συμμετρικούς πίνακες.
17. Θετικά διευθετημένοι πίνακες – Διάσπαση RRT (Cholesky) για συμμετρικούς και θετικά διευθετημένους πίνακες.
18. Πίνακες μεταθέσεων. Απαλοιφή Gauss με μερική οδήγηση και διάσπαση LU με μερική οδήγηση.
19. Εύρεση αντιστρόφου πίνακα με χρήση υβριδικής απαλοιφής Gauss – Jordan.
20. Ιδιόμορφα τετραγωνικά συστήματα γραμμικών εξισώσεων.
21. Κλιμακωτοί (Echelon) πίνακες. Στήλες οδήγησης. Τάξη πίνακα.
22. Επίλυση συστημάτων γραμμικών εξισώσεων mxn με χρήση διάσπασης LU.
23. Υπόχωροι.
24. Μηδενοχώρος πίνακα Α mxn.
25. Γραμμική ανεξαρτησία διανυσμάτων.
26. Χώρος στηλών πίνακα Α mxn.
27. Βάση και διάσταση υποχώρων.
28. Ιδιοτιμές και ιδιοδιανύσματα τετραγωνικού πίνακα Α.
29. Εύρεση αντιστρόφου τετραγωνικού πίνακα Α με χρήση του θεωρήματος Caley-Hamilton.
30. Διαγωνοποίηση πίνακα Α nxn.
Από την παραπάνω εξεταστέα υλη παραλείπονται
i. οι αποδείξεις των θεωρημάτων/πορισμάτων /ιδιοτήτων
ii. οι αλγόριθμοι.
Η εξέταση θα γίνει με ανοικτές σημειώσεις.
Μ.Ζ.
