Συντάχθηκε 26-02-2013 21:29
από Maria Zakynthinaki
Email συντάκτη: mzakynthinaki<στο>tuc.gr
Ενημερώθηκε:
-
Ιδιότητα: 407 ΜΗΧΟΠ.
Εξεταστέα ύλη, Αριθμητική Ανάλυση
Πρόσθετη Εξεταστική Χειμερινού Εξαμήνου 2012-2013
1. Παράσταση αριθμών ως προς οποιαδήποτε βάση – Αριθμοί κινητής υποδιαστολής – Αριθμοί μηχανής - Προσέγγιση πραγματικών αριθμών με αριθμούς μηχανής – Απόλυτα και σχετικά σφάλματα
2. Επίλυση αλγεβρικών εξισώσεων με τη μέθοδο της διχοτόμησης.
3. Επίλυση αλγεβρικών εξισώσεων με τη μέθοδο σταθερού σημείου.
4. Ταχύτητα και τάξη σύγκλισης επαναληπτικών μεθόδων - Επίλυση αλγεβρικών εξισώσεων με τη μέθοδο Νεύτωνα (Newton-Raphson).
5. Επίλυση αλγεβρικών εξισώσεων με τη μέθοδο της τέμνουσας - Επίλυση αλγεβρικών εξισώσεων με τη μέθοδο της εσφαλμένης θέσης.
6. Επιτάχυνση σύγκλισης ακολουθίας με τη μέθοδο Aitken ∆2- Επίλυση αλγεβρικών εξισώσεων με τον αλγόριθμο του Steffensen - Επίλυση αλγεβρικών εξισώσεων με τη μέθοδο Müller.
7. Πολυωνυμική παρεμβολή Lagrange.
8. Διαιρεμένες διαφορές – Πολυώνυμα παρεμβολής Νεύτωνα – Συμπεριφορά των πολυωνύμων παρεμβολής για μεγάλο αριθμό κόμβων (ομοιόμορφη διαμέριση - κόμβοι Chebyshev). Τα πολυώνυμα Chebyshev είναι εκτός εξεταστέας ύλης.
9. Πολυωνυμική παρεμβολή Hermite.
10. Παρεμβολή με γραμμικές Splines.
11. Παρεμβολή με κυβικές Splines (Hermite-φυσικές-δεσμευμένες).
12. Προσέγγιση ελαχίστων τετραγώνων: ευθεία, m-βάθμιο πολυώνυμο.
13. Προσέγγιση ελαχίστων τετραγώνων: γραμμοποίηση.
14. Αριθμητική παραγώγιση: Πεπερασμένες διαφορές, κεντρικές-έμπροσθεν-όπισθεν (η παρεκβολή Richardson είναι εκτός εξεταστέας ύλης).
15. Αριθμητική ολοκλήρωση: αθροίσματα Riemann-κανόνες τραπεζίου, Simpson, Simpson 3/8, Boole.
16. Αριθμητική ολοκλήρωση: σύνθετοι κανόνες τραπεζίου και Simpson – κανόνες ολοκλήρωσης Gauss.
17. Αριθμητική επίλυση προβλημάτων αρχικών τιμών για συνήθεις διαφορικές εξισώσεις: μέθοδος Euler .
18. Αριθμητική επίλυση προβλημάτων αρχικών τιμών για συνήθεις διαφορικές εξισώσεις: μέθοδος τραπεζίου, μέθοδοι Runge-Kutta (2ου βαθμού, 4ου βαθμού, γενική μορφή).
Από την εξεταστέα ύλη παραλείπονται όλα τα θεωρήματα και οι αποδείξεις.
Η εξέταση θα γίνει με ανοικτές σημειώσεις.
Μ.Ζ.
