Συντάχθηκε 17-12-2012 12:54
από Gryspolaki Dimitra
Email συντάκτη:
Ενημερώθηκε:
-
Ιδιότητα: -.
ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΚΡΗΤΗΣ
Τμήμα Μηχανικών Ορυκτών Πόρων
73 100 ΧΑΝΙA
Παρουσίαση Εργασίας
Μεταπτυχιακού Διπλώματος Ειδίκευσης (Μ.Δ.Ε.)
Εξεταζόμενος φοιτητής: Πετράκης Εμμανουήλ
Τίτλος εργασίας: «Ανάλυση Στατιστικής Ανισοτροπίας σε Χωρικά Δεδομένα και Γεωστατιστικές Εφαρμογές»
Ημέρα παρουσίασης: Παρασκευή, 21 Δεκεμβρίου 2012
Ώρα παρουσίασης: 15:00 π.μ.
Τόπος παρουσίασης: Αίθουσα Συνεδριάσεων Μηχ.Ο.Π.
Εξεταστική Επιτροπή:
Καθηγητής Δ. Χριστόπουλος (επιβλέπων)
Καθηγητής Ζ. Αγιουτάντης
Αν. Καθηγητής Μ. Γαλετάκης
ΠΕΡΙΛΗΨΗ
Τα διδιάστατα χωρικά δεδομένα συχνά έχουν συναρτήσεις αυτοσυσχέτισης με ελλειπτικές ισοϋψείς καμπύλες, μια ιδιότητα γνωστή ως στατιστική ανισοτροπία. Οι παράμετροι ανισοτροπίας περιλαμβάνουν την κλίση της έλλειψης (ή γωνία προσανατολισμού) θ σε σχέση με το σύστημα συντεταγμένων, και τον λόγο R των κύριων μηκών συσχέτισης. Η εκτίμηση της ανισοτροπίας είναι σημαντική για εφαρμογές στις γεωεπιστήμες, στην επεξεργασία σήματος και εικόνας, καθώς και σε ιατρικές εφαρμογές. Οι δειγματικές εκτιμήσεις των παραμέτρων ανισοτροπίας είναι χρήσιμες για τον ορισμό καταλλήλων χωρικών μοντέλων και για τη χωρική παρεμβολή σε σύνολα χωρικά διάσπαρτων δεδομένων.
Επί του παρόντος, η εκτίμηση της ανισοτροπίας γίνεται είτε με τη μέθοδο της μέγιστης πιθανοφάνειας, η οποία είναι υπολογιστικά απαιτητική, ή με την εξέταση εμπειρικών βαριογραμμάτων από εμπειρογνώμονες, η οποία μπορεί να οδηγήσει σε υποκειμενικά αποτελέσματα. Μη επιβλεπόμενες και υπολογιστικά αποτελεσματικές μέθοδοι εκτίμησης της ανισοτροπίας είναι απαραίτητες για τη γεωστατιστική ανάλυση, καθώς και για συστήματα αυτοματοποιημένης παρατήρησης και έγκαιρης προειδοποίησης σε περιπτώσεις περιβαλλοντικών απειλών.
Σε αρκετά επιστημονικά πεδία, περιλαμβανομένων και των γεωεπιστημών, έχουμε στη διάθεσή μας μόνο ένα δείγμα δεδομένων, εξαιτίας του κόστους των μετρήσεων ή άλλων περιορισμών. Επομένως, ένα πρόβλημα με πρακτικό ενδιαφέρον είναι η εκτίμηση των παραμέτρων ανισοτροπίας από ένα δείγμα, το οποίο μπορεί επίσης να έχει ακανόνιστη χωρική κατανομή. Πρόσφατα προτάθηκε μια υπολογιστικά αποτελεσματική εκτιμήτρια ανισοτροπίας για δείγματα με κανονικές ή ακανόνιστες χωρικές κατανομές, η οποία βασίζεται στην Ταυτότητα Εσσιανής της Συνδιακύμανσης του Swerling.
Σε αυτήν την εργασία, βασιζόμενοι στην Ταυτότητα Εσσιανής της Συνδιακύμανσης αναπτύσσουμε —με αναλυτικούς υπολογισμούς— μια ρητή έκφραση για την συνάρτηση πυκνότητας πιθανότητας f_(θ,R) (R ̂,θ ̂), η οποία να ισχύει για γκαουσιανά, στατιστικά ομοιογενή και παραγωγίσιμα τυχαία πεδία. Η συνάρτηση πυκνότητας πιθανότητας f_(θ,R) (R ̂,θ ̂) χαρακτηρίζει τη κατανομή των εκτιμήσεων ανισοτροπίας (R ̂,θ ̂) της εκτιμήτριας. Στη συνέχεια, βασιζόμενοι στη συνάρτηση πυκνότητας πιθανότητας f_(θ,R) (R ̂,θ ̂), υπολογίζουμε μια προσεγγιστική έκφραση f_(θ,R)^((0)) (R ̂,θ ̂) η οποία είναι ανεξάρτητη από την συνάρτηση αυτοσυσχέτισης και παρέχει συντηρητικές περιοχές εμπιστοσύνης για τις εκτιμώμενες παραμέτρους. Επίσης προτείνουμε ένα στατιστικό έλεγχο ισοτροπίας βασιζόμενο στην προσεγγιστική συνάρτηση πυκνότητας πιθανότητας.
Η θεωρητική ανάλυση επαληθεύεται από προσομοιώσεις που περιλαμβάνουν δεδομένα σε πλέγμα, αλλά και χωρικά διάσπαρτα δεδομένα. Παρουσιάζουμε τη χρήση των περιοχών εμπιστοσύνης σε δυο σενάρια με πραγματικά δεδομένα, προερχόμενα από λιγνιτωρυχεία, και σε ένα σενάριο περιβαλλοντολογικού κινδύνου που περιλαμβάνει την εκπομπή ακτινοβολίας γάμμα εξαιτίας ατυχήματος.
Τα αποτελέσματα αυτής της εργασίας μπορούν να χρησιμοποιηθούν για να παρέχουν (α) μια αυτόνομη προσέγγιση της κατανομής των (R ̂,θ ̂), (β) αρχικές τιμές ανισοτροπίας με υπολογιστικά αποτελεσματικό τρόπο για την περαιτέρω βελτίωση της εκτίμησης με τη μέθοδο της μέγιστης πιθανοφάνειας και (γ) μια χρήσιμη εκ των προτέρων (a priori) συνάρτηση πυκνότητας πιθανότητας για εκτίμηση ανισοτροπίας με τη μέθοδο Bayes.
Εν κατακλείδι, η εργασία αυτή παρουσιάζει ένα πλαίσιο για την αποτελεσματική ποσοτικοποίηση της στατιστικής σημαντικότητας αλλαγών στην ανισοτροπία χωρικών δεδομένων. Η ανίχνευση στατιστικά σημαντικής ανισοτροπίας σε προκαταρκτικά δεδομένα προερχόμενα από διερευνητικές γεωτρήσεις είναι σημαντική για τον σχεδιασμό και την εκμετάλλευση ορυχείων, επειδή επιτρέπει μεγαλύτερη ακρίβεια στην ανάλυση της χωρικής μεταβλητότητας του κοιτάσματος. Δεδομένου ότι μια σημαντική αλλαγή στην ανισοτροπία μπορεί να συνεπάγεται σημαντική μεταβολή του φυσικού συστήματος, όπως για παράδειγμα έκλυση ρύπων στο περιβάλλον λόγω ατυχήματος, προτείνουμε την ενσωμάτωση της ανίχνευσης ανισοτροπίας σε συστήματα έγκαιρης προειδοποίησης. Όσον αφορά τις ιατρικές εφαρμογές, με βάση τα αποτελέσματα της παρούσας εργασίας, μπορεί να υλοποιηθεί ένας αλγόριθμος βασισμένος στην ανισοτροπία για την ανίχνευση ανωμαλιών σε δεδομένα από ψηφιακές μαστογραφίες.
